强烈推荐AoPS《解题技巧》，尤其适合美国5至12年级学生使用,推娃利器

在现代中学数学教学史上，《Art of Problem Solving》（简称AOPS,《解题技巧》直译过来就是“解题的艺术”）系列丛书影响巨大，被奉为圭臬，尤其适合5至12年级学生使用。Art of Problem Solving textbooks自1993年以来一直被优秀学生使用。

这套书是由Richard Rusczyk和Sandor Lehoczky编写的。在一系列问题的解决艺术教材，数学问题范围从入门到奥运会的水平，挑战寻求从他们的书来学习各类中学生。
其中AoPS教材内容非常全面：代数、几何、统计学、概率、数论、微积分等。这套教材根据程度分为入门、进阶提升、竞赛准备三类。每本目录都是一本教科书，每本教科书都附有一本答案书（Solutions Manual）。

B07VQ9FYK8 — Art of Problem Solving: Precalculus Books Set (2 Books) – Precalculus Text, Precalculus Solutions Manual

以下是所有 AoPS 教科书的“地图”。牛逼的地图，他顶行包括的核心内容，这与数据标准prealgebra到演算学校课程，但在更大的深度无论是在数学内容和解决问题的能力。我们建议学生按从左到右的顺序学习 AoPS 核心课程，并根据需要补充非核心书籍。
每本教科书都从数学的概念和原理开始。澄清一个概念后，会附上一些例子和数学题。
AoPS 教科书阐明的概念非常清楚，如果学生足够仔细地阅读书籍，就不需要寻求帮助。
示例的解释也非常详细。他们从不会错过任何解决问题的步骤，而是让学生清楚地看到每一步是如何获得的。

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如有特殊需要提醒学生，会标注“警告”和“重要”。
列出了一些数学问题供学生解决。问题从易到难，它们对具有挑战性的数学进行了更广泛和更深入的探索。最简单的是基本的数学问题。难度达到中学数学竞赛MATHCOUNTS和AMC的标准。问题的答案在匹配的解决方案手册中。
这套解决问题的艺术书籍值得自己探索。这绝对是数学的宝库。
Art of Problem Solving Art of Problem Solving Introduction to Geometry Textbook and Solutions Manual 2-Book Set将其解决问题的教学方法带到当地的学术中心，在美国有 10 个点，并且每年都在增加。点击这里查看课程》》

曾经有一位网名为“救火车”的AOPS的拥趸，在其个人主页自称是一名原始人欧格尔 $\cdot$ 布格尔部落学会的语言翻译专家（RedFireTruck is an expert translator of the language of The Ooga Booga Tribe of The Caveman Society)。其实他不过是一名刚上初中不久的小屁孩，但的确天赋异禀。2019年他六年级时参加AMC8比赛取得24分，去年他如愿以偿获得满分25分得以雪耻。他自称是高水平的古代定理翻译者，迄今已翻译了包括Georgeooga-Harryooga、Ooga Booga Theorem等四个定理。小家伙天资过人，诙谐幽默。若能掌握他挖掘并证明的这些小定理，在竞赛中的确能起到事半功倍的效果。下面我们看看如何证明乔治乌鲁哥 $\cdot$ 哈里布加定理：

设a个不同物体表示为：1,2,3,…,a-1,a。设b为其中不能相邻的物体。那么，我们就该对a个物体重新做如下排位： $\otimes1\otimes2\otimes3\otimes ...\otimes a-b-1\otimes a-b\otimes$ 。按这种排位方式，显然我们就会有(a-b)！种排列方法。从上述排位方式可看出有a-b+1个空位供不宜相邻的b个物体填入。那么b个不得相邻的物体排入a-b+1个位子的概率等于: $_{a-b+1}P_{b}=\frac{(a-b+1)!}{(a-2b+1)!}$ 。根据基本计数原理，可得最终答案： $\frac{（a-b)!(a-b+1)!}{(a-2b+1)!}$
此定理，已被他人用其他复杂方法验证，并得到AOPS的数学大师们的认可，限于篇幅，不再赘述。

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最后，说说完成一本 AoPS 教科书需要多长时间？
自定进度的课程可在学生开始日期后的 9 个月内使用，但预计学生将需要大约 3-6 个月的时间才能完成课程。

总结，在美国有很多非常优秀的数学教育网站。最著名的AoPS（Art of Problem Solving）当之无愧。AOPS的online course不是视频教学，是online group chat形式。这是一个数学天才云集的网站，在那上面，世界上几乎所有国家的数学竞赛题都可以找到，每道题经常会有多种解法，其中不乏天才之笔。很多教育界的专家自称从AoPS上也是受益匪浅。下面附上AoPS的curriculum路线图。非常卓越的还有Brilliant、Expii（由罗博深教授创立）等网站，都适合不同层级的孩子学习数学。